Wähle einen Funktionstyp und verschiebe die Regler. Der Graph, die Formel und die kurze Erklärung passen sich sofort an — die Koordinatenachsen bleiben dabei immer fest, nur die Funktion selbst verschiebt bzw. verändert sich.
Was bewirken die Parameter?k ist die Steigung der Geraden: Je größer der Betrag von k, desto steiler verläuft sie. Bei k > 0 steigt die Gerade von links nach rechts, bei k < 0 fällt sie, bei k = 0 ist sie waagrecht. d ist der y-Achsenabschnitt — die Gerade schneidet die y-Achse immer im Punkt (0 | d). Die Koordinatenachsen bleiben dabei fest — nur die Gerade selbst verschiebt sich.
Was bewirken die Parameter?a bestimmt die Öffnungsrichtung und Breite der Parabel: bei a > 0 öffnet sie nach oben, bei a < 0 nach unten — je größer |a|, desto enger die Parabel. b verschiebt den Scheitelpunkt seitlich. c ist der y-Achsenabschnitt — die Parabel schneidet die y-Achse immer im Punkt (0 | c). Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Parabel selbst verschiebt sich.
Was bewirken die Parameter?a bestimmt das Endverhalten und wie steil die Kurve insgesamt verläuft. b und c beeinflussen Lage und Anzahl der Wende- bzw. Extrempunkte. d verschiebt die gesamte Kurve senkrecht — sie schneidet die y-Achse immer im Punkt (0 | d). Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verschiebt sich.
Was bewirken die Parameter?b ist die Basis: Bei b > 1 wächst die Funktion (je größer b, desto schneller), bei 0 < b < 1 nimmt sie ab (exponentieller Zerfall). a ist der Startwert — die Kurve schneidet die y-Achse immer im Punkt (0 | a). Die x-Achse (y = 0) ist immer waagrechte Asymptote. Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verändert sich.
Was bewirken die Parameter?λ (Lambda) ist die Wachstums- bzw. Zerfallsrate: Bei λ > 0 wächst die Funktion, bei λ < 0 nimmt sie ab — je größer |λ|, desto schneller. a ist der Startwert bei x = 0 — die Kurve schneidet die y-Achse immer im Punkt (0 | a). Diese Form wird u. a. beim radioaktiven Zerfall und bei Wachstumsprozessen verwendet. Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verändert sich.
Was bewirken die Parameter?a ist die Amplitude — sie bestimmt, wie weit die Kurve nach oben und unten ausschlägt (bei tan wirkt a als Streckfaktor, da tan unbeschränkt ist und keine klassische Amplitude besitzt). b beeinflusst die Frequenz bzw. Periodendauer: Je größer b, desto schneller wiederholt sich die Schwingung — bei sin/cos ist die Periodendauer T = 2π/b, bei tan ist sie T = π/b. c ist die Phasenverschiebung — sie verschiebt die Kurve horizontal um −c/b. d ist die Verschiebung in y-Richtung — sie verschiebt die gesamte Kurve senkrecht. Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verändert sich.
Was bewirken die Parameter?Bei geradem, positivem Exponenten ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse: f(−x) = f(x). Je größer n, desto flacher verläuft die Kurve zwischen −1 und 1 und desto steiler außerhalb davon. a > 0 öffnet nach oben, a < 0 nach unten. Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verändert sich.
Was bewirken die Parameter?Bei ungeradem, positivem Exponenten ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung: f(−x) = −f(x). Die Kurve verläuft immer durch den Ursprung. Je größer n, desto flacher zwischen −1 und 1 und desto steiler außerhalb davon. Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verändert sich.
Was bewirken die Parameter?Bei geradem, negativem Exponenten ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, aber bei x = 0 nicht definiert (Polstelle). Für x → ±∞ nähert sich die Kurve der x-Achse an (waagrechte Asymptote) — je größer |n|, desto schneller. Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verändert sich.
Was bewirken die Parameter?Bei ungeradem, negativem Exponenten ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung, aber bei x = 0 nicht definiert (Polstelle). Je nach Vorzeichen von a liegen die beiden Kurvenäste in unterschiedlichen Quadranten. Für x → ±∞ nähert sich die Kurve der x-Achse an. Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verändert sich.
Was bewirken die Parameter?Hier lässt sich der Exponent n frei zwischen negativ und positiv verschieben — so lassen sich alle Potenzfunktionen an einem Regler durchspielen. Für n > 0 verläuft die Kurve durch den Ursprung, für n = 0 wird die Funktion konstant (f(x) = a), für n < 0 entsteht bei x = 0 eine Polstelle mit der x-Achse als waagrechter Asymptote. Bei geradem n ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem n punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Koordinatenachsen bleiben fest — nur die Kurve selbst verändert sich.
Erlaubt: + − * / ^ (Potenz), Klammern, sin, cos, tan, sqrt, abs, ln, log (Basis 10), exp, sowie die Konstanten pi und e. Multiplikation immer mit * schreiben. Beispiele: x^2-2, sin(x)*3, sqrt(x+4), 1/x, 2^x.
Das sind die WINDOW-Einstellungen wie beim grafikfähigen Taschenrechner: Sie legen fest, welcher x- und y-Bereich im Graphen sichtbar ist. Probier aus, was passiert, wenn du den Bereich sehr klein oder sehr groß wählst.
Was macht dieses Tool?Gib eine beliebige Funktionsgleichung in x ein und die Kurve wird sofort gezeichnet. Mit den WINDOW-Feldern (x-min / x-max / y-min / y-max) stellst du selbst ein, welchen Ausschnitt der Graph zeigt — genau wie beim WINDOW-Menü eines grafikfähigen Taschenrechners.